Формула Жуковского

 

Классическая теория крыла основывается на теореме Жуковского о результирующей силе давления потока на обтекаемое им тело. Н.Е. Жуковский на основе модели идеальной жидкости предложил искать источник силового воздействия потока на тело в образовании циркуляции.

Рассмотрим обтекание круглого цилиндра. Как показано выше, при бесциркуляционном обтекании цилиндра скорости и давления распределяются симметрично, что приводит к отсутствию результирующей силы давления. Если цилиндр обтекается с циркуляцией, то симметрия в распределении скоростей и давлений относительно оси  х  нарушается, в результате чего появляется подъемная сила. Образование циркуляции можно представить как результат воздействия на поток вихря, расположенного вдоль оси цилиндра.

Вычислим значение подъемной силы, возникающей при обтекании цилиндра. Найдем подъемную силу, действующую на элементарную площадку   l ds ( здесь l - длина участка цилиндра вдоль его оси ) в направлении оси у, то есть в направлении перпендикуляра к вектору скорости невозмущенного потока  V¥ . Она равна   Формула Жуковского . Введем коэффициент давления  ср . Тогда

Формула Жуковского,

Формула Жуковского .

          Здесь  ds=adq . Тогда, интегрируя по углу  q  от  0  до  2p  и имея в виду, что интеграл от второго члена равен нулю, получим суммарную подъемную силу :

Формула Жуковского .

          Подставляя сюда выражение  ср и учитывая, что

Формула Жуковского ,

получаем формулу Жуковского:

Формула Жуковского .

          При безотрывном обтекании цилиндра установившимся потоком идеальной жидкости результирующая сила давления перпендикулярна вектору скорости набегающего потока. Значение ее не равно нулю только при циркуляции :  Г ¹ 0.